10.4 Statistisches Hypothesentesten mit Jamovi

Versuchen wir unsere Fragestellungen im nächsten Schritt in Jamovi zu testen. Vorab, ist es immer wichtig, dass du den Datensatz gereinigt hast, sodass du ihn in Jamovi einfügen kannst. An dieser Stelle reinigen wir den Datensatz erneut (wie im vorherigen Modul) und exportieren die CSV-Datei:

## Observations: 78
## Variables: 8
## $ person       <dbl> 25, 26, 1, 2, 3,…
## $ gender       <fct> NA, NA, 0, 0, 0,…
## $ age          <dbl> 41, 32, 22, 46, …
## $ height       <dbl> 171, 174, 159, 1…
## $ pre_weight   <dbl> 60, 103, 58, 60,…
## $ diet         <fct> 2, 2, 1, 1, 1, 1…
## $ weight6weeks <dbl> 60.0, 103.0, 54.…
## $ diff         <dbl> 0.0, 0.0, -3.8, …

Als Nächstes fügen wir den Datensatz in Jamovi ein und wählen ANOVA -> ANOVA:

Als nächstes bestimmen wir die abhängige Variable und unsere Faktoren:

Bei den Kontrasten achte darauf, dass du diejenige Kombination an Kontrasten wählst, die deine Hypothesen testen. In unserem Fall prüft der Differenzkontrast, ob Diät 3 zu einer besseren Gewichtsreduzierung führt als Diät 1 und Diät 2:

Wenn wir diesen Output mit unseren vorherigen Kontrasten betrachten, kannst du erkennen, dass wir nun in Jamovi die gleichen Fragestellungen beantworten:

Contrast Fragestellung \(D_1 M\) \(D_2 M\) \(D_3 M\) \(D_1 F\) \(D_2 F\) \(D_3 F\)
\(\lambda_{1}\) Diät 1/2 vs. Diät 3 1 1 -2 1 1 -2
\(\lambda_{2}\) Diät1 vs. Diät 2 1 -1 0 1 -1 0
\(\lambda_{3}\) Männer vs. Frauen 1 1 1 -1 -1 -1
\(\lambda_{4}\) Interaktion \(\lambda_{1}\) und \(\lambda_{3}\) 1 1 -2 -1 -1 2
\(\lambda_{5}\) Interaktion \(\lambda_{2}\) und \(\lambda_{3}\) 1 -1 0 -1 1 0

Jamovi berichtet allerdings nicht unsere Interaktionen \(\lambda_{4}\) und \(\lambda_{5}\) einzeln, sondern fasst sie in folgender Hypothese zusammen:

\[ \begin{aligned} Model_{A} &= b_0 + b_1 * X_1 + b_2 * X_2 + b_3 * X_3 + b_4 * X_4 + b_5 * X_5 \\ Model_{C} &= b_0 + b_1 * X_1 + b_2 * X_2 + b_3 * X_3 \end{aligned} \]

Dies kannst du daran erkennen, dass der Freiheitsgrad der Interaktion bei Jamovi bei zwei liegt. Das kompakte Modell hat daher zwei Prädiktoren weniger als das erweiterte Modell.

Der Faktor Diät wird durch folgende Hypothese getestet:

\[ \begin{aligned} Model_{A} &= b_0 + b_1 * X_1 + b_2 * X_2 + b_3 * X_3 + b_4 * X_4 &+ b_5 * X_5 \\ Model_{C} &= b_0 + b_3 * X_3 + b_4 * X_4 &+ b_5 * X_5 \end{aligned} \]

Der Faktor gender wird durch folgende Hypothese getestet:

\[ \begin{aligned} Model_{A} &= b_0 + b_1 * X_1 + b_2 * X_2 + b_3 * X_3 &+ b_4 * X_4 + b_5 * X_5 \\ Model_{C} &= b_0 + b_1 * X_1 + b_2 * X_2 &+ b_4 * X_4 + b_5 * X_5 \end{aligned} \]

Durch einen weiteren Blick auf den Output erkennst du, dass wir einen signifikanten Effekt auf \(\lambda_{1}\) als auch eine signifikante Interaktion haben:

Dieses Ergebnis deutet darauf hin, dass der Effekt \(\lambda_{1}\) vom Geschlecht abhängt. Um dies zu prüfen, berechnen wir als Nächstes einen Simple Effect. Hierfür müssen wir den Datensatz zunächst um alle Männer filtern:

Anschließend berechnen wir den Effekt nur für die Männer:

Der Kontrast zeigt an, dass der Effekt der Diät bei Männern nicht auftritt. Wenn wir das gleiche Prozedere für die Frauen anwenden, finden wir den Effekt:

Frauen scheinen demnach durch Diät 3 besser abzunehmen als durch Diät 1 und 2, Männer allerdings nicht.

10.4.1 Jamovi in R einfügen

Wenn wir nun die Ergebnisse in unser R-Skript einfügen möchten, können wir zunächst den Output des nicht-gefilterten Datensatzes einfügen:

## 
##  ANOVA
## 
##  ANOVA                                                                              
##  ---------------------------------------------------------------------------------- 
##                   Sum of Squares    df    Mean Square    F         p        <U+03B7>²p     
##  ---------------------------------------------------------------------------------- 
##    diet                   49.679     2         24.840    4.6204    0.013    0.117   
##    gender                  0.428     1          0.428    0.0797    0.779    0.001   
##    diet:gender            33.904     2         16.952    3.1532    0.049    0.083   
##    Residuals             376.329    70          5.376                               
##  ---------------------------------------------------------------------------------- 
## 
## 
##  CONTRASTS
## 
##  Contrasts - diet                                      
##  ----------------------------------------------------- 
##                Estimate    SE       t          p       
##  ----------------------------------------------------- 
##    2 - 1       -0.00812    0.670    -0.0121    0.990   
##    3 - 1, 2    -1.70261    0.560    -3.0396    0.003   
##  ----------------------------------------------------- 
## 
## 
##  Contrasts - gender                                
##  ------------------------------------------------- 
##             Estimate    SE       t         p       
##  ------------------------------------------------- 
##    1 - 0      -0.152    0.538    -0.282    0.779   
##  -------------------------------------------------

Falls die Kontraste nicht in der Reihenfolge sind, wie du es möchtest, kannst du diese immer anhand der Funktion fct_relevel ändern:

Um die Simple Effekts zu prüfen, kannst du den Datensatz zunächst um die einzelnen Ausprägungen des Faktors filtern und anschließend eine einfaktorielle Varianzanalyse berechnen:

## 
##  ANOVA
## 
##  ANOVA                                                                           
##  ------------------------------------------------------------------------------- 
##                 Sum of Squares    df    Mean Square    F        p        <U+03B7>²p     
##  ------------------------------------------------------------------------------- 
##    diet                   2.00     2           1.00    0.148    0.863    0.010   
##    Residuals            202.80    30           6.76                              
##  ------------------------------------------------------------------------------- 
## 
## 
##  CONTRASTS
## 
##  Contrasts - diet                                     
##  ---------------------------------------------------- 
##                Estimate    SE       t         p       
##  ---------------------------------------------------- 
##    2 - 1         -0.459    1.136    -0.404    0.689   
##    3 - 1, 2      -0.354    0.941    -0.376    0.710   
##  ----------------------------------------------------

Hier siehst du den nicht existierenden Effekt der Männer. Hier der Frauen:

## 
##  ANOVA
## 
##  ANOVA                                                                           
##  ------------------------------------------------------------------------------- 
##                 Sum of Squares    df    Mean Square    F       p         <U+03B7>²p     
##  ------------------------------------------------------------------------------- 
##    diet                   92.3     2          46.16    10.6    < .001    0.347   
##    Residuals             173.5    40           4.34                              
##  ------------------------------------------------------------------------------- 
## 
## 
##  CONTRASTS
## 
##  Contrasts - diet                                      
##  ----------------------------------------------------- 
##                Estimate    SE       t         p        
##  ----------------------------------------------------- 
##    2 - 1          0.443    0.787     0.563     0.577   
##    3 - 1, 2      -3.051    0.666    -4.579    < .001   
##  -----------------------------------------------------