7.3 Poweranalysen

Bevor wir beginnen unsere Hypothese zu testen, ob die Arbeitsjahre der Mitarbeiter mit dem Gehalt der Mitarbeiter in Zusammenhang stehen, betrachten wir unsere Fragestellung zunächst aus Sicht der Power. Wir haben im letzten Modul Power als die Wahrscheinlichkeit für einen signifikanten Effekt definiert, wenn wir von der Korrektheit der Alternativhypothese ausgehen. Versuchen wir daher ein Gedankenexperiment. Du möchtest deine Hypothese testen. Du hast ebenso Annahmen darüber, wie groß der Einfluss der Arbeitsjahre auf das Gehalt der Mitarbeiter ist. Deine Recherchen vor der Studie haben ergeben, dass die beiden Variablen mit \(r = 0.50\) miteinander korrelieren. Beispielsweise hast du eine Studie gefunden, die dies Korrelation bereits gefunden hat. Die Frage ist nun, wie groß deine Stichprobe sein müsste, damit du diesen Effekt, sprich eine signifikante Korrelation, auch findest würdest? Wir können die Power für eine solche Korrelation simulieren. Die p-Verteilung sähe bei deiner Stichprobengröße von 25 Mitarbeitern und Mitarbeiterinnen folgendermaßen aus:

Poweranalyse bei einem Effekt von r = 0.5 und 5000 Experimenten bei N = 25

Figure 7.6: Poweranalyse bei einem Effekt von r = 0.5 und 5000 Experimenten bei N = 25

Bei einer Stichprobe mit 25 Mitarbeitern wirst du eine Power von etwa 72% erzielen. Dies ist bereits relativ hoch. Die Power bedeutet allerdings auch, dass du zu 27%iger Wahrscheinlichkeit einen Betafehler begehst. Rein hypothetisch, was würde passieren, wenn du anstatt 25 Personen, 40 Personen befragst?

Poweranalyse bei einem Effekt von r = 0.5 und 5000 Experimenten bei N = 40

Figure 7.7: Poweranalyse bei einem Effekt von r = 0.5 und 5000 Experimenten bei N = 40

Deine Power wäre deutlich höher. In der Regel möchten wir eine Power von mindestens 80% erreichen. Unsere Studie ist gerade unter dieser Schwelle, wir haben mit ihr immer noch eine relativ hohe Chance einen Effekt zu finden, sollte er existieren.

Machen wir noch ein weiteres Gedankenexperiment. Was wäre, wenn die Korrelation in Wirklichkeit höher liegt, sagen wir bei 0.77. Welche Power würdest du bei einer Stichprobe mit 25 Mitarbeitern in diesem Fall erzielen?

Poweranalyse bei einem Effekt von r = 0.77 und 5000 Experimenten bei N = 25

Figure 7.8: Poweranalyse bei einem Effekt von r = 0.77 und 5000 Experimenten bei N = 25

Eine exzellente Power von über 99%. Was ich dir gerade nicht verraten habe ist, dass der wahre Korrelationskoeffizient tatsächlich \(r = .77\) beträgt. Deine Studie hat daher eine so hohe Power, dass wir eigentlich immer ein signifikantes Ergebnis erzielen müssten.

Im nächsten Schritt lernen wir, wie wir den Paramter \(b_1\) auf Signifkanz testen.