12.5 Miniprojekt

Den Datensatz zu diesem Miniprojekt findest du hier.

In diesem Miniprojekt werden wir eine einfache Messwiederholungsanalyse rechnen. Der Hintergrund des Tests ist folgende Fragestellung: Du hast 12 Probanden über drei Wochen jeden Tag ein Video zu Thema Statistik geschickt. Die Videos sind so gestaltet, dass die Probanden diese als faszinierend empfinden und ihnen zeigen sollen, welche Relevanz die Statistik hat, die Welt zu verstehen. Du schickst den Probanden über drei Wochen jeden Tag ein Video. An drei Zeitpunkten befragst du die Probanden nach ihrer intrinsischen Motivation. Nun möchtest du erfahren, ob sich die intrinsische Motivation der Probanden über die drei Messzeitpunkte geändert hat. Die Fragestellung ist ein klassischer Fall der Messwiederholungsanalyse, da die Daten über die Messzeitpunkte gekreuzt sind. Die Abhängigkeit entsteht dadurch, dass jeder Proband bei jedem Messzeitpunkt gemessen wurde.

Zunächst laden wir den Datensatz und schauen uns die Variablen an:

## Observations: 12
## Variables: 4
## $ id    <dbl> 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
## $ int_0 <dbl> 3.00, 2.00, 2.80, 1.20, 3.40, 3.00, 3.80, 3.20, 2.00, 3.21…
## $ int_1 <dbl> 3.40, 2.70, 3.40, 2.60, 3.60, 2.80, 4.00, 3.18, 2.05, 3.00…
## $ int_2 <dbl> 3.70, 2.40, 3.80, 2.50, 3.80, 2.40, 4.20, 3.77, 2.10, 3.76…

Wie du siehst umfasst der Datensatz vier Variablen. Die erste Variable kennzeichnet die ID der Probanden, die restlichen drei Variablen den Messzeitpunkt 0, 1 und 2. Schauen wir uns die Daten im nächsten Schritt grafisch an, indem wir drei Boxplots erstellen. Hierfür müssen wir die Daten allerdings zunächst in ein langes Format überführen:

## # A tibble: 36 x 3
##       id time  value
##    <dbl> <chr> <dbl>
##  1     1 int_0   3  
##  2     1 int_1   3.4
##  3     1 int_2   3.7
##  4     2 int_0   2  
##  5     2 int_1   2.7
##  6     2 int_2   2.4
##  7     3 int_0   2.8
##  8     3 int_1   3.4
##  9     3 int_2   3.8
## 10     4 int_0   1.2
## # … with 26 more rows

Diesen Datensatz können wir nun in ggplot2 übergeben:

Boxplots der Messzeitpunkte

Figure 12.5: Boxplots der Messzeitpunkte

Du erkennst, dass die intrinsische Motivation über die Zeit steigt. Die Frage ist, ob diese Steigerung größer als 0 ist, wenn wir diese auf Signifikanz prüfen. Dieser Test ist analog zu unserem bisherigen. Wir könnten an dieser Stelle erneut orthogonale Kontraste bestimmen und zwei F-Tests berechnen. Wir haben dies allerdings schon ausführlich getan. Viel wichtiger ist, uns nochmal die Varianzen grafisch anzuschauen:

Erneut interessieren wir uns für das Verhältnis der Varianz, die durch die Messzeitpunkte aufgeklärt wird und der Varianz, die noch übrig bleibt. Von dieser übrigen Varianz wiederum interessiert uns lediglich die Varianz innerhalb der Probanden, nicht zwischen den Probanden. Im nächsten Schritt können wir die Unterschiede in den Messzeitpunkten auf Signifikanz prüfen:

## 
##  REPEATED MEASURES ANOVA
## 
##  Within Subjects Effects                                                          
##  -------------------------------------------------------------------------------- 
##                   Sum of Squares    df    Mean Square    F       p        <U+03B7>²-p    
##  -------------------------------------------------------------------------------- 
##    Time Factor              1.11     2         0.5554    5.95    0.009    0.351   
##    Residual                 2.05    22         0.0933                             
##  -------------------------------------------------------------------------------- 
##    Note. Type 3 Sums of Squares
## 
## 
##  Between Subjects Effects                                                   
##  -------------------------------------------------------------------------- 
##                Sum of Squares    df    Mean Square    F    p        <U+03B7>²-p    
##  -------------------------------------------------------------------------- 
##    Residual              20.4    11           1.85                          
##  -------------------------------------------------------------------------- 
##    Note. Type 3 Sums of Squares

Die Ergebnisse zeigen einen signifikanten Effekt des Messzeitpunkts, \(F\)(2, 22) = 5.95, \(p\) < .01, \(\eta_p^2\). Die intrinsische Motivation scheint sich über die drei Messzeitpunkte geändert zu haben.